STATISTIKA

PENGERTIAN

Statistika ialah ilmu tentang pengolahan data dan analisis suatu data hingga penarikan kesimpulan dari data tersebut sedangkan statistik adalah hasil pengolahan data dan analisis data tersebut (mean, median, kuartil, simpangan data dan sebagainya).

Berdasarkan kegiatannya statistika dibedakan menjadi 2 macam antara lain :

1.       Statistika deskriptif adalah statistika tanpa penarikan kesimpulan

2.       Statistika inferensi adalah statistika yang disertai penarikan kesimpulan dan pengambilan keputusan.

Data ialah sekumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan, sedangkan datum adalah elemen – eleman dari data.

Contoh :

Pengumpulan data dapat dilakukan melalui beberapa cara antara lain :

1.       Bertanya langsung (wawancara)

2.       Angket (kuesioner)

3.       Pengamatan langsung (Observasi)

4.       Percobaan (Eksperimen)

5.       Mencari data dari sumber lain (studi literatur)

POPULASI DAN SAMPEL

-      Populasi : sekumpulan objek yang memiliki karakteristik yang sama yang dijadikan sebagai sasaran penelitian

-   Sampel : bagian populasi yang dijadikan sebagai objek yang diteliti langsung dan dapat digunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan.

Contoh :

Penelitian 1	Populasi	Sampel
1	Seluruh air sungai Ciliwung	Beberapa gelas air ciliwung yng diteliti di laboratorium
2	Nilai Matematika Siswa IPEKA	Beberapa nilai matematika siswa IPEKA PURI dan TOMANG
3	Seluruh kepala keluarga di Jakarta	Beberapa kepala keluarga yang dicatat penghasilannya.

Jenis – jenis Data

1.       Data Tunggal

a.       Data tunggal biasa                   : 4, 5, 6, 8, 4, 9, 8, 3, 7

b.      Data tunggal berbobot          :

Nilai	4	5	6	7	8	9
Frekuensi	3	5	4	8	2	3

2.       Data berkelompok

x	xi	F
51 – 60	55,5	12
61 – 70	65,5	18
71 – 80	75,5	13
81 – 90	85,5	5
91 – 100	95,5	2

Penyajian data :

Data dapat disajikan dalam bentuk :

1.       Daftar distribusi frekuensi (tabel)

Contoh :

Banyak sepatu yg catat	0	1	2	3	4	5	Jumlah
Frekuensi	10	12	8	4	5	1	40

2.       Diagram, terdiri dari :

-          diagram batang

     

-          diagram garis

   

-          diagram lingkaran dan piktogram.

                        

Pemusatan Data

-          MEAN (Rata – rata)

Data Tunggal

Hasil bagi antara jumlah seluruh data dengan banyaknya data yang diamati.

 

Contoh soal :

Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan rata-rata dari data tersebut.

Penyelesaian :

Jadi rata-ratanya adalah 6,0

Data Tunggal berbobot

Apabila dalam data terdapat nilai yang berulang beberapa kali maka akan lebih mudah jika data tersebut disajikan dalan tabel distribusi frekuensi. Sehingga untuk menentukan mean atau rata-rata dapat ditentukan sebagai berikut :

 

Contoh :

Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut.

Penyelesaian :

Jadi rata-rata nilai ulangan Matematika adalah 6,05

 MEDIAN (Nilai Tengah)

Adalah datum atau nilai pengamatan yang paling tengah dari data yang telah diurutkan dari nilai terkecil sampai yang terbesar.

Median  data tunggal

-          Urutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar kemudian tentukan nilai tengahnya.

Contoh soal :

Tentukan median dari data berikut : 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8

Penyelesaian :

Data diurutkan menjadi :

Jadi mediannya 6

Median  data berbobot

Untuk median data tunggal berbobot, kita dapat rumuskan sebagai berikut :

 

 Contoh soal :

Tentukan median dari data berikut :

Penyelesaian :

Banyaknya datum n = 50 (genap), dapat dirumuskan :

 

-          MODUS

Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo. Modus dari data tunggal berbobot  adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi.

Ukuran Letak Data / Penyebaran data

Kuartil

Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.

Cara menentukan kuartil pada data tunggal :

1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar

2. Tentukan median/kuartil tengah (Q₂ ), baru (Q₁ ) dan (Q₃ )

 

Contoh Soal:

Tentukan Q₁, Q ₂ , dan Q₃ dari data : 4, 6, 7, 3, 5, 6, 4, 9, 7, 6, 4, 8

Penyelesaian :

Urutan data :     3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9

Q₁ = 4    Q₂ = 6    Q₃ = 7

Untuk data tunggal berbobot digunakan aturan sebagai berikut :

1.       Jika datanya berupa data yang genap, maka digunakan rumus :

2.       Jika datanya berupa data yang ganjil, maka digunakan rumus :

Contoh soal :

 Tentukan Q₁, Q ₂ , dan Q₃ dari tabel distribusi frekuensi berikut :

 

 Penyelesaian

Jumlah Frekuensi : 50

                                        

Jangkauan interkuartil dan semi interkuartil

-          Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, dilambangkan dengan J.

             

-          Jangkauan interkuartil / Hamparan (H) adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama:

            

-          Jangkauan semi interkuartil (Qd) atau simpangan kuartil dirumuskan: